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2013年广东成人高考(高起点)数学(文科)串讲笔记:因式分解

2013-04-02摘录:www.gdzsxx.com关注度:
导读:教学目标 认知目标: (1)理解因式分解的概念和意义 (2)认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 能力目标: 由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、判断能力和创新能力,发展学生智能,深化学生逆

    教学目标

  认知目标:

  (1)理解因式分解的概念和意义

  (2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

  能力目标:

  由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、判断能力和创新能力,发展学生智能,深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

  情感目标:

  培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

  分层目标:

  A层:(1)理解因式分解的概念和意义

  (2)会运用因式分解与整式乘法的相互关系寻求因式分解的方法。

  B层:会自行探求解题途径观察、学会分析、判断能力和创新能力。

  C层:(1)深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

  (2)培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

  教学方法:

  1.采用以设疑探究的引课方式,激发学生的求知欲望,提高学生的学习兴趣和学习积极性。

  2.把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线,训练学生思维,以设疑——感知

  ——概括——运用为教学程序,充分遵循学生的认知规律,使学生能顺利地掌握重点,突破难点,提高能力。

  3.在课堂教学中,引导学生体会知识的发生发展过程,坚持启发式,鼓励学生充分地动脑、动口、动手,积极参与到教学中来,充分体现了学生的主动性原则。

  4.在充分尊重教材的前提下,融教材练习、想一想于教学过程中,增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目,为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

  5.改变传统言传身教的方式,利用电化教学手段进行教学,增大教学的容量和直观性,提高教学效率和教学质量。

教学过程:

教师活动
学生活动
教学说明
一、  提出问题,创设情境
问题:看谁算得快?(投影出示问题)
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2= (a-b) 2 = (99+1) 2 =10000
(3)若x=-3,则20x2+60x=20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0
 
二、观察分析,探究新知

  类比小学学过的因数分解概念,(例42=2×3×7 ④)得出因式分解概念。   
 板书课题:§7.1 因式分解
1.因式分解概念:
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

 2.因式分解与整式乘法的关系:
因式分解
    a2-b2=========(a+b)(a-b)
整式乘法
    (a+b)(a-b)========= a2-b2
说明:从左到右是因式分解,其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。
结论:因式分解与整式乘法正好相反。
问题:你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系,举出几个因式分解的例子吗?

三、例题教学,运用新知:
例:把下列各式分解因式
(1)am+bm    (2)a2-9   (3)a2+2ab+b2  (4)2ab-a2-b2  
分析:(2)的思路是:由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2得a2-b2 =(a+b)(a-b)   
 (3)(4) 的思路是:由完全平方公式(a±b) 2=a2±2ab+b2   得 a2±2ab+b2=(a±b) 2
解:(略)
四、强化训练,掌握新知:
 
五、变式训练,扩展新知(投影出示)
1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= _,n=_

六、整理知识,形成结构(即课堂小结)
1.因式分解的概念, 因式分解是整式中的一种恒等变形。
2.因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形,也是思维方向相反的两种思维方式,因此,因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。
3.利用2中关系,可以从整式乘法探求因式分解的结果。
4.教学中渗透对立统一,以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。
七、布置作业
1.作业本(一)中§7.1节
 
 
请每题想得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法(同时投影出示答案)
观察:
a2-b2=(a+b)(a-b) ①a2-2ab+b2=(a-b) 2②
20x2+60x=20x(x+3) ③
的左边是一个什么式子?右边又是什么形式?
练习:(A层)
1.下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?
①(x+2)(x-2)=x2-4
②x2-4=(x+2)(x-2)
③a2-2ab+b2=(a-b)2
④3a(a+2)=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a(a+2)
⑥x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x
⑦18a3bc=3a2b·6ac
 
观察并说出因式分解与整式乘法的关系
 
举出例子:
(如:由(x+1)(x-1)=x2-1得x2-1=(x+1)(x-1)
由(x+2)(x-1)=x2+x-2得x2+x-2=(x+2)(x-1)等等)
   思考:
如何利用整式乘法来探求因式分解方法的思路练
 
练习2:(B层)P152T3
练习3:把下列各式分解因式:(1)2ax+2ay  (2)3mx-6nx               (3) x2y+xy2      (4) x2+x
(5) x2-0.01 
(让A层学生上来板演)
 
2、机动题:(C层)
①填空:x2-8x+m=(x-4)(    ),且m=_ 
  ②“想一想”
2.选做题:
①x2+x-m=(x+3)(  ),且m=_
②x2-3x+k=(x-5)( ),且k=_ .
   通过问题的提出,采用比赛的形式,增强学生的竞争意识,活跃了课堂气氛,调动了学生学习的积极性和主动性通过对等式的观察比较,加深对因式分解的概念的理解时对因式分解的概念进行巩固通过因式分解和整式乘法的关系的比较,进一步加深对因式分解的概念的理解和掌握通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论,了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题,及时反馈。
   提出问题,让学生积极思考,活跃思维,培养他们观察问题、解决问题的能力。
    这些练习题具有针对性,让学生把学过的内容及时反馈,加强记忆、及时巩固,突出本课的重点,提高学习的效率。
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责任编辑:阮老师

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