教师活动

学生活动

教学说明

一、  提出问题，创设情境

问题：看谁算得快？（投影出示问题）
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

(2)若a=99,b=－1,则a2-2ab+b2= (a-b) 2 = (99+1) 2 =10000
(3)若x=－3,则20x2+60x=20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0

二、观察分析，探究新知

  类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。   

 板书课题：§7.1 因式分解
1．因式分解概念：

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

 2．因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
    a2-b2=========(a+b)(a-b)
整式乘法
    (a+b)(a-b)========= a2-b2
说明：从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法正好相反。
问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？

三、例题教学，运用新知：
例：把下列各式分解因式
(1)am+bm    (2)a2-9   (3)a2+2ab+b2  (4)2ab-a2-b2  
分析：(2)的思路是：由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2得a2-b2 =(a+b)(a-b)   

 (3)(4) 的思路是：由完全平方公式(a±b) 2=a2±2ab+b2   得 a2±2ab+b2=(a±b) 2

解：（略）
四、强化训练，掌握新知：
 
五、变式训练，扩展新知（投影出示）
1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ＿,n=＿

六、整理知识，形成结构（即课堂小结）
1．因式分解的概念， 因式分解是整式中的一种恒等变形。
2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。
3．利用2中关系，可以从整式乘法探求因式分解的结果。
4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。
七、布置作业
1．作业本（一）中§7.1节

请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时投影出示答案）

观察：

a2-b2=(a+b)(a-b) ①a2-2ab+b2=(a-b) 2②
20x2+60x=20x(x+3) ③
的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？
练习：（A层）
1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
①(x+2)(x-2)=x2-4
②x2-4=(x+2)(x-2)
③a2-2ab+b2=（a-b）2
④3a（a+2）=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a（a+2）

⑥x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x
⑦18a3bc=3a2b·6ac

观察并说出因式分解与整式乘法的关系

举出例子：

(如：由(x+1)(x-1)=x2-1得x2-1=(x+1)(x-1)
由(x+2)(x-1)=x2+x-2得x2+x-2=(x+2)(x-1)等等)
   思考：

如何利用整式乘法来探求因式分解方法的思路练

练习2:（B层）P152T3

练习3：把下列各式分解因式：(1)2ax+2ay  (2)3mx-6nx               (3) x2y+xy2      (4) x2+x

(5) x2-0.01 
（让A层学生上来板演）

2、机动题：（C层）

①填空：x2-8x+m=(x-4)(    ),且m=＿ 
  ②“想一想”

2．选做题：

①x2+x-m=(x+3)(  ),且m=＿
②x2-3x+k=(x-5)( ),且k=＿ .

   通过问题的提出，采用比赛的形式，增强学生的竞争意识，活跃了课堂气氛，调动了学生学习的积极性和主动性通过对等式的观察比较，加深对因式分解的概念的理解及时对因式分解的概念进行巩固通过因式分解和整式乘法的关系的比较，进一步加深对因式分解的概念的理解和掌握通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。
   提出问题，让学生积极思考，活跃思维，培养他们观察问题、解决问题的能力。

    这些练习题具有针对性，让学生把学过的内容及时反馈，加强记忆、及时巩固，突出本课的重点，提高学习的效率。