整除的性质：

1 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

2 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

3 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

4 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

数的整除：

一、基本概念和符号：

1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a.

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号" ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；

二、整除判断方法：

1. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

2.能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

3. 能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

4. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

5. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

6. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

7. 能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

质数与合数

质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：

其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1

求约数个数的公式：P=（r1+1）×（r2+1）×（r3+1）×……×（rn+1）

互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

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